微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} + x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x^{2} + x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} d x + \int x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 2 x^{2} + x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例