微分積分例

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

ステップ 1

総和則では、 $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{- 5}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ です。

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 2.2

$n = - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 2.3

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 19 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 19$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 19 x$ の微分係数は $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4.3

$- 19$ に $1$ をかけます。

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 5

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

ステップ 6.2

項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$35$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

ステップ 6.2.2

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ と $0$ をたし算します。

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$

微分積分 例

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