微分積分例

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{2 i}{n}$ に $\frac{2}{n}$ をかけます。

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

ステップ 1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

ステップ 1.1.3

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

ステップ 1.1.4

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

ステップ 1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 i}{n^{2}}$

$\frac{4 i}{n^{2}}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

ステップ 2

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3

値を公式に代入します。

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

ステップ 4

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 i}{n}$

$\frac{4 i}{n}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$