微分積分例

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $- 1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ の極限は $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $- 1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ の極限は $- 1$ です。

$- 1$

微分積分 例