微分積分例

$y = \frac{2}{5} \sqrt{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{5} x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$\frac{2}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{5} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

$\frac{2}{5}$ に $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{5 \cdot 2}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{10}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $10 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例