微分積分例

$\int \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} d x$

ステップ 1

$\frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{4}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ を $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ に書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{4}{3}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.4

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$1 x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.5

$x^{\frac{4}{3}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{4}{3}} + C$

微分積分 例