微分積分例

$\cos^{2} (A)$

ステップ 1

$f (A) = A^{2}$ および $g (A) = \cos (A)$ のとき、 $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ は $f' (g (A)) g' (A)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (A)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d A} [\cos (A)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d A} [\cos (A)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (A)$ で置き換えます。

$2 \cos (A) \frac{d}{d A} [\cos (A)]$

ステップ 2

$A$ に関する $\cos (A)$ の微分係数は $- \sin (A)$ です。

$2 \cos (A) (- \sin (A))$

ステップ 3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cos (A) \sin (A)$

微分積分 例