微分積分例

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 14 \cdot 13$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$14$ に $13$ をかけます。

$i^{2} + 182$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182 = 5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{14} 182$

ステップ 3

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$14$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

ステップ 3.3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$14$ に $15$ をかけます。

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

ステップ 3.3.1.2.2

$2$ に $14$ をかけます。

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

ステップ 3.3.1.3

$28$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$210$ に $29$ をかけます。

$5 (\frac{6090}{6})$

ステップ 3.3.2.2

$6090$ を $6$ で割ります。

$5 \cdot 1015$

ステップ 3.3.2.3

$5$ に $1015$ をかけます。

$5075$

ステップ 4

$5 \sum_{i = 1}^{14} 182$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 4.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) ((182) (14))$

ステップ 4.3

$(5) ((182) (14))$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$182$ に $14$ をかけます。

$5 \cdot 2548$

ステップ 4.3.2

$5$ に $2548$ をかけます。

$12740$

ステップ 5

合計した結果を足します。

$5075 + 12740$

ステップ 6

$5075$ と $12740$ をたし算します。

$17815$

微分積分 例

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