微分積分例

$4 \cdot 3 x^{2}$

ステップ 1

$4 \cdot 3 x^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = 4 \cdot 3 x^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 4 \cdot (3 x^{2}) d x$

ステップ 4

$3$ に $4$ をかけます。

$\int 12 x^{2} d x$

ステップ 5

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ に書き換えます。

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$12$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{12}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{1} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4 x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 4 \cdot (3 x^{2})$ の不定積分です。

$F (x) =$ $4 x^{3} + C$

微分積分 例

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