微分積分例

$\sqrt{| x |}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{| x |}$ を ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $| x |$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $| x |$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {| x |}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{| x |}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 8

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{| x |}$

ステップ 9

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{x}{| x |}$ をかけます。

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}} | x |}$

ステップ 10

$| x |$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{2 ({| x |}^{1} {| x |}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{2 {| x |}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 14

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例