微分積分例

${(x^{2} + y)}^{4} = 2 y$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (2 y)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = x^{2} + y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + y$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + y$ で置き換えます。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x^{2} + y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ です。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y')$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y')$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x) + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

ステップ 5.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

ステップ 5.1.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

ステップ 5.1.4.3

$8 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y'$ の因数を並べ替えます。

$8 x {(x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} = 2 y'$

ステップ 5.2

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $2 y'$ を引きます。

$8 x {(x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

二項定理を利用します。

$8 x ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.3

分配則を当てはめます。

$8 x \cdot x^{6} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$8 (x^{6} x) + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$8 (x^{6} x^{1}) + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{6 + 1} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x) (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x^{1}) (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 8 x^{4 + 1} (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 (x^{2} x) (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 (x^{2} x^{1}) (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x^{2 + 1} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{7} + 8 \cdot 3 x^{5} y + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.2

$8$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 8 \cdot 3 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.4

$8$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.6

二項定理を利用します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.8

分配則を当てはめます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 4 y' (3 x^{4} y) + 4 y' (3 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1

$3$ に $4$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' (x^{4} y) + 4 y' (3 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.2

$3$ に $4$ をかけます。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' (x^{4} y) + 12 y' (x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.2.2.10

括弧を削除します。

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

ステップ 5.3

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $8 x^{7}$ を引きます。

$24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7}$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $24 x^{5} y$ を引きます。

$24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺から $24 x^{3} y^{2}$ を引きます。

$8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2}$

ステップ 5.3.4

方程式の両辺から $8 x y^{3}$ を引きます。

$4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4

$2 y'$ を $4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 y'$ を $4 y' x^{6}$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6}) + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.2

$2 y'$ を $12 y' x^{4} y$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.3

$2 y'$ を $12 y' x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.4

$2 y'$ を $4 y' y^{3}$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.5

$2 y'$ を $- 2 y'$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.6

$2 y'$ を $2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y)$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.7

$2 y'$ を $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2})$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.8

$2 y'$ を $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3})$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.4.9

$2 y'$ を $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1$ で因数分解します。

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

ステップ 5.5

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$ の各項を $2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$ の各項を $2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)$ で割ります。

$\frac{2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.2.2

$2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1.1

$2$ を $- 8 x^{7}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 4 x^{7})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{(4) x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.3

$- 24$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.3.1

$2$ を $- 24 x^{5} y$ で因数分解します。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 12 x^{5} y)}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{(12) x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.5

$- 24$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.5.1

$2$ を $- 24 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 12 x^{3} y^{2})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.5.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.5.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{(12) x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.7

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.7.1

$2$ を $- 8 x y^{3}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 4 x y^{3})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

ステップ 5.5.3.1.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.7.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.7.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.1.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

$4 x^{5}$ を $- 4 x^{7} - 12 x^{5} y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.2.1

$4 x^{5}$ を $- 4 x^{7}$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2}) - 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.2

$4 x^{5}$ を $- 12 x^{5} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2}) + 4 x^{5} (- 3 y)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.3

$4 x^{5}$ を $4 x^{5} (- x^{2}) + 4 x^{5} (- 3 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2} - 3 y)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2} - 3 y) - 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$4 x^{3}$ を $4 x^{5} (- x^{2} - 3 y) - 12 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

$4 x^{3}$ を $4 x^{5} (- x^{2} - 3 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) - 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.1.2

$4 x^{3}$ を $- 12 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) + 4 x^{3} (- 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.1.3

$4 x^{3}$ を $4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) + 4 x^{3} (- 3 y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2} x^{2} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y' = \frac{4 x^{3} (- (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2 + 2} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.2.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.1

$4 x$ を $4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 4 x y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.1.1

$4 x$ を $4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) - 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.1.2

$4 x$ を $- 4 x y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) + 4 x (- 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.1.3

$4 x$ を $4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) + 4 x (- 1 y^{3})$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 3 x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.4.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$y' = \frac{4 x (- (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{4 x (- x^{4 + 2} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.4.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.4.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 (x^{2} x^{2}) y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{2 + 2} y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.4.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.4.5

$- 1 y^{3}$ を $- y^{3}$ に書き換えます。

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.1

$- 1$ を $- x^{6}$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6}) - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.2

$- 1$ を $- 3 x^{4} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6}) - (3 x^{4} y) - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.3

$- 1$ を $- (x^{6}) - (3 x^{4} y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y) - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.4

$- 1$ を $- 3 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y) - (3 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.5

$- 1$ を $- (x^{6} + 3 x^{4} y) - (3 x^{2} y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.6

$- 1$ を $- y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - (y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.7

$- 1$ を $- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - (y^{3})$ で因数分解します。

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.8.1

$- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})$ を $- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})$ に書き換えます。

$y' = \frac{4 x (- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{(4 x) (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 5.5.3.5.8.3

$- \frac{(4 x) (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{4 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

微分積分 例

微分積分例