微分積分例

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

ステップ 1

$4$ と $2 x^{2} + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

ステップ 2

$u = x^{2} + 3$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2 x} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2} + 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 2.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 2.1.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 2.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 3$ で置き換えます。

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$

微分積分 例

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