微分積分例

$(- \cos (x - 1))$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x - 1)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 1$ とします。

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$- (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 3.2

$\sin (x - 1)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.3

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\sin (x - 1) (1 + 0)$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\sin (x - 1) \cdot 1$

ステップ 3.6.2

$\sin (x - 1)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x - 1)$

微分積分 例