微分積分例

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

ステップ 3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

ステップ 5

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{2}{3}$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

ステップ 8.2.2

$\frac{2}{3}$ に $\frac{x^{- 4}}{4}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

ステップ 8.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

ステップ 8.2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

ステップ 8.2.5

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

ステップ 8.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.5.2.1

$2$ を $12 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

ステップ 8.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

ステップ 8.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

微分積分 例

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