微分積分例

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$

ステップ 1

関数 $G (x)$ は、微分係数 $g (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$G (x) = \int g (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$G (x) = \int x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{6} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 \int x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

ステップ 7

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 10 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

ステップ 10.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{x^{7}}{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

ステップ 11

答えは関数 $g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$ の不定積分です。

$G (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

微分積分 例

微分積分例