微分積分例

$D_{x} (3^{3 x^{2}})$

ステップ 1

$D_{x}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}}$ の微分係数は $D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$ です。

$D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = 3 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x^{2}$ とします。

$D_{x} (\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

ステップ 2.2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$D_{x} (3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x^{2}$ で置き換えます。

$D_{x} (3^{3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4

$3$ を $1$ 乗します。

$D_{x} \cdot (3^{1} \cdot 3^{3 x^{2}}) \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$

ステップ 7.2

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$ の因数を並べ替えます。

$2 D_{x} x \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3)$

微分積分 例