微分積分例

$\int (2 x^{2} + 2 + 5 x^{3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 x^{2} + 2 + 5 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 7

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 \int x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 9.3

分数をまとめます。

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ステップ 9.3.1

$5$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

ステップ 9.3.2

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

微分積分 例