微分積分例

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ および $2$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

ステップ 7.2

$3$ および $2$ で $x$ の値を求めます。

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.3

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.3.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.6

公分母の分子をまとめます。

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

ステップ 7.3.7

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

ステップ 7.3.8

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

ステップ 7.3.9

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

ステップ 7.3.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.9.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

ステップ 7.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

ステップ 7.3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

ステップ 7.3.10

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{3} + 1$

ステップ 7.3.11

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 7.3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 3}{3}$

ステップ 7.3.13

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{3}$

10進法形式：

$1.\overline{6}$

帯分数形：

$1 \frac{2}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例