微分積分例

$1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$

ステップ 1

総和則では、 $1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$ です。

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{12}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.2

$1.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ の微分係数は $1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]$ です。

$1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ とします。

$1.8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.8 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ で置き換えます。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.4

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ とします。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.4.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ で置き換えます。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.5

総和則では、 $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ です。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.6

$\frac{π}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{π x}{12}$ の微分係数は $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.8

$- \frac{π}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{π}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.9

$\frac{π}{12}$ に $1$ をかけます。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.10

$\frac{π}{12}$ と $0$ をたし算します。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{π}{12})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.11

$\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ と $\frac{π}{12}$ をまとめます。

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.12

$\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}$ と $3$ をまとめます。

$1.8 (\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12} \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.13

$\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12}$ と $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ をまとめます。

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.14

$3$ を $\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π$ の左に移動させます。

$1.8 \frac{3 \cdot (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.15

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.15.1

$3$ を $3 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ で因数分解します。

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.15.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.15.2.2

共通因数を約分します。

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.15.2.3

式を書き換えます。

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.16

$1.8$ と $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ をまとめます。

$\frac{1.8 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 2.17

$π$ に $1.8$ をかけます。

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

ステップ 3

$98.6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $98.6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

ステップ 4.3

$5.65486677$ を $5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ で因数分解します。

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4}$

ステップ 4.4

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4 (1)}$

ステップ 4.5

分数を分解します。

$\frac{5.65486677}{4} \cdot \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

ステップ 4.6

$5.65486677$ を $4$ で割ります。

$1.41371669 \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

ステップ 4.7

$\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ を $1$ で割ります。

$1.41371669 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$

微分積分 例

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