微分積分例

$4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{3}{5}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.3

$n = \frac{3}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.5

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.6

公分母の分子をまとめます。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.7.2

$3$ から $5$ を引きます。

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{- 2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$4 (\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.9

$\frac{3}{5}$ と $x^{- \frac{2}{5}}$ をまとめます。

$4 \frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.10

$4$ と $\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 (3 x^{- \frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.11

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.2.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{5}}$ を分母に移動させます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- \frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{8 x^{2}}$ の微分係数は $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.10

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + 2 (\frac{1}{8}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.11

$2$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.12

$\frac{2}{8}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 x^{- 3}}{8} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.14

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.14.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.14.2.1

$2$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 \cdot 1}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.3.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.4.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.4.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 1.4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 1.4.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 1.4.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.4.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 1.4.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{4 x^{3}}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{3}$ とします。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.5

${(x^{3})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.5.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.7

指数を足して $x^{- 6}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.7.3

$2$ から $6$ を引きます。

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.8

$- 3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.9

$\frac{- 3}{4}$ と $x^{- 4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{12}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ の微分係数は $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}]$ です。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ を ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{2}{5}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ とします。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{\frac{2}{5}}$ で置き換えます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.4

$n = \frac{2}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.5

${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2}{5} \cdot - 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.5.2

$\frac{2}{5} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1

$\frac{2}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.5.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{- 4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.7

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.9.2

$2$ から $5$ を引きます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.11

$\frac{2}{5}$ と $x^{- \frac{3}{5}}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.12

$\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ と $x^{- \frac{4}{5}}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{3}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.13

指数を足して $x^{- \frac{3}{5}}$ に $x^{- \frac{4}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.13.1

$x^{- \frac{4}{5}}$ を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{3}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.13.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.13.4

$- 4$ から $3$ を引きます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.13.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{5}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.15

$\frac{12}{5}$ に $\frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{12 \cdot 2}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.16

$12$ に $2$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.17

$5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 2.4.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.4.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.4.3.3

$u_{3}$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.4.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.4.5

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.4.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.4.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 2.4.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.4.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 2.4.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 2.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 2.4.11

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{- 1}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

ステップ 2.4.13

指数を足して $x^{- \frac{1}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.13.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

ステップ 2.4.13.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.13.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.13.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.13.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.13.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.13.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.13.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 2.4.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2.4.15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.16

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.17

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 2.4.18

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{3}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{4 x^{4}}$ の微分係数は $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ です。

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{x^{4}}$ を ${(x^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{4}$ とします。

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.5

${(x^{4})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.5.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{3}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.7

指数を足して $x^{- 8}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- \frac{3}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.7.3

$3$ から $8$ を引きます。

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 (\frac{3}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.9

$4$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.10

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.11

$\frac{12}{4}$ と $x^{- 5}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{12}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.13

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.13.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.13.2.1

$4$ を $4 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.2.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ を ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ とします。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{\frac{3}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.4

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.5

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.9.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.10

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.11

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.1

$x^{- 3}$ を移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.4

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.6.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.6.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.14

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.3.15

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{24}{25}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ の微分係数は $- \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$ です。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$

ステップ 3.4.2

$\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ を ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}]$

ステップ 3.4.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{7}{5}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $x^{\frac{7}{5}}$ とします。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

ステップ 3.4.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

ステップ 3.4.3.3

$u_{3}$ のすべての発生を $x^{\frac{7}{5}}$ で置き換えます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

ステップ 3.4.4

$n = \frac{7}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

ステップ 3.4.5

${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7}{5} \cdot - 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

ステップ 3.4.5.2

$\frac{7}{5} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1

$\frac{7}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

ステップ 3.4.5.2.2

$7$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{- 14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

ステップ 3.4.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

ステップ 3.4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

ステップ 3.4.7

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

ステップ 3.4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}))$

ステップ 3.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}))$

ステップ 3.4.9.2

$7$ から $5$ を引きます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}))$

ステップ 3.4.10

$\frac{7}{5}$ と $x^{\frac{2}{5}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

ステップ 3.4.11

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ と $x^{- \frac{14}{5}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{2}{5}} x^{- \frac{14}{5}}}{5})$

ステップ 3.4.12

指数を足して $x^{\frac{2}{5}}$ に $x^{- \frac{14}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.12.1

$x^{- \frac{14}{5}}$ を移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{5})$

ステップ 3.4.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{5} + \frac{2}{5}}}{5})$

ステップ 3.4.12.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 2}{5}}}{5})$

ステップ 3.4.12.4

$- 14$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 12}{5}}}{5})$

ステップ 3.4.12.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{12}{5}}}{5})$

ステップ 3.4.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{12}{5}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}})$

ステップ 3.4.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{24}{25}) \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

ステップ 3.4.15

$\frac{24}{25}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24}{25} \cdot \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

ステップ 3.4.16

$\frac{24}{25}$ に $\frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24 \cdot 7}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

ステップ 3.4.17

$24$ に $7$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

ステップ 3.4.18

$5$ に $25$ をかけます。

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$f''' (x) = \frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $\frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{x^{5}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{x^{5}}$ を ${(x^{5})}^{- 1}$ に書き換えます。

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{5}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{5}$ で置き換えます。

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.4

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.5

${(x^{5})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.5.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$3 (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.7

指数を足して $x^{- 10}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$x^{4}$ を移動させます。

$3 (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.7.3

$4$ から $10$ を引きます。

$3 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.8

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{168}{125}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$ の微分係数は $\frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}]$ です。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}$ を ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{12}{5}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{\frac{12}{5}}$ とします。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{\frac{12}{5}}$ で置き換えます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.4

$n = \frac{12}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.5

${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12}{5} \cdot - 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.5.2

$\frac{12}{5} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

$\frac{12}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.5.2.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{- 24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.7

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.9.2

$12$ から $5$ を引きます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{7}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.10

$\frac{12}{5}$ と $x^{\frac{7}{5}}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.11

$\frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}$ と $x^{- \frac{24}{5}}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{7}{5}} x^{- \frac{24}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.12

指数を足して $x^{\frac{7}{5}}$ に $x^{- \frac{24}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.1

$x^{- \frac{24}{5}}$ を移動させます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{5}} x^{\frac{7}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{24}{5} + \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.12.3

公分母の分子をまとめます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.12.4

$- 24$ と $7$ をたし算します。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.12.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{17}{5}}$ を分母に移動させます。

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.14

$\frac{168}{125}$ に $\frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{168 \cdot 12}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.15

$168$ に $12$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.16

$5$ に $125$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{3}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.4.2

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ を ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 4.4.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $x^{\frac{5}{2}}$ とします。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

ステップ 4.4.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

ステップ 4.4.3.3

$u_{3}$ のすべての発生を $x^{\frac{5}{2}}$ で置き換えます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

ステップ 4.4.4

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.4.5

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.4.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.4.5.2.3

式を書き換えます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.4.5.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 4.4.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.4.8

公分母の分子をまとめます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

ステップ 4.4.9.2

$5$ から $2$ を引きます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 4.4.10

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.11

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $x^{- 5}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

ステップ 4.4.12

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.12.1

$x^{- 5}$ を移動させます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

ステップ 4.4.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.12.3

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.12.4

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.12.5

公分母の分子をまとめます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.12.6.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.12.6.2

$- 10$ と $3$ をたし算します。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 4.4.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{2}}$ を分母に移動させます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 4.4.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + 1 (\frac{3}{8}) \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.4.15

$\frac{3}{8}$ に $1$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.4.16

$\frac{3}{8}$ に $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

ステップ 4.4.17

$3$ に $5$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

ステップ 4.4.18

$2$ に $8$ をかけます。

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 15 \frac{1}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$- 15$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{- 15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.5.3

項を並べ替えます。

$f^{4} (x) = - \frac{15}{x^{6}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}}$

微分積分 例

微分積分例