微分積分例

$y = 30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$

ステップ 1

総和則では、 $30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 (1)}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.2

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x^{- \frac{1}{2}}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ です。

$30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.3

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.7.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.9

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$30 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.10

$- 1$ に $30$ をかけます。

$- 30 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.11

$- 30$ と $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 30 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 30}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.13

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.14

共通因数を約分します。

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ステップ 2.14.1

$2$ を $2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.14.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.14.3

式を書き換えます。

$\frac{- 15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \cdot 1$

ステップ 3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$3 - \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

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