微分積分例

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{3}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ の微分係数は $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ です。

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.2

$n = \frac{4}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.6.2

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.7

$\frac{4}{3}$ と $x^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.8

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ をかけます。

$\frac{3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.9

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.10

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.11

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.12

$x^{\frac{1}{3}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- \frac{3}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}$ の微分係数は $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ です。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.8

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.9

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ に $\frac{3}{8}$ をかけます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.10

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.11

$3$ に $8$ をかけます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{24} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.13

$6$ を $6$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.14

共通因数を約分します。

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ステップ 3.14.1

$6$ を $24 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.14.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 \cdot 1}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.14.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

ステップ 4.2

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ と $0$ をたし算します。

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

微分積分 例

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