微分積分例

$\int (- \frac{3}{x} + 3 e^{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - \frac{3}{x} + 3 e^{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- (3 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

ステップ 8

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- 3 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$