微分積分例

$\sum_{i = 1}^{14} 5 i^{2} + 13$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{14} 5 i^{2} + 13 = 5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2} + \sum_{k = 1}^{14} 13$

ステップ 2

$5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$14$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$14$ に $15$ をかけます。

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ に $14$ をかけます。

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.3

$28$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$210$ に $29$ をかけます。

$5 (\frac{6090}{6})$

ステップ 2.3.2.2

$6090$ を $6$ で割ります。

$5 \cdot 1015$

ステップ 2.3.2.3

$5$ に $1015$ をかけます。

$5075$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{14} 13$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(13) (14)$

ステップ 3.3

$13$ に $14$ をかけます。

$182$

ステップ 4

合計した結果を足します。

$5075 + 182$

ステップ 5

$5075$ と $182$ をたし算します。

$5257$

微分積分 例

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