微分積分例

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

ステップ 2

$f (x) = x (x^{2} - 3)$ および $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

ステップ 3

${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 4

$f (x) = x$ および $g (x) = x^{2} - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $x^{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 5.3

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 5.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 7

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 9

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 9.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 9.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$x^{2} - 3$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 9.3.2

$2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 10

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 10.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 10.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 11.2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3)$ で因数分解します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 11.2.2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $- 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ で因数分解します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 11.2.3

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を ${(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ で因数分解します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

ステップ 12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を ${(x^{2} + 1)}^{6}$ で因数分解します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 13

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 14

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 15

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 16.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 17

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x^{1} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 18

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 20

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 21

$2$ と $\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.1.3

$- 3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.1.4

$3 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.1.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.2

$- 3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x^{4} + 0 - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.2.3

$3 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 (x^{2} x^{2})) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2 + 2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.7

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.8

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (18 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.1.9

$18$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.3.2

$6 x^{4}$ から $12 x^{4}$ を引きます。

$\frac{- 6 x^{4} - 6 + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.5

$6$ を $- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.1

$6$ を $- 6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x^{4}) + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.5.2

$6$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.5.3

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.5.4

$6$ を $6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.5.5

$6$ を $6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.6

$- 1$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x^{4}) + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.7

$- 1$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.8

$- 1$ を $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.9

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.10

$- 1$ を $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.11

$- (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ を $- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 22.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

微分積分 例

微分積分例