微分積分例

$\int (- 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 3 x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 \int x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$- \frac{x^{6}}{2} + x + 3 \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 9.3

$3$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$- \frac{x^{6}}{2} + x + \frac{3 x^{4}}{4} + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{2} x^{6} + x + \frac{3}{4} x^{4} + C$

微分積分 例