微分積分例

$y = - \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + \frac{3}{10} x^{5} - 3$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + \frac{3}{10} x^{5} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- \frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{3} x^{3}$ の微分係数は $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.4

$- 3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.6

$\frac{- 6}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{- 6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.7

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$3$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.7.2.4

$- 2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{3}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{10} x^{5}$ の微分係数は $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.3

$5$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.4

$5$ に $3$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.5

$\frac{15}{10}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.6

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$5$ を $15 x^{4}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.4.6.2.3

式を書き換えます。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.5

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2} + 0$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{3 x^{4}}{2}$

ステップ 1.6.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 2 x^{2} + 6 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{3 x^{4}}{2} - 2 x^{2} + 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x^{4}}{2}$ の微分係数は $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.3

$4$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.5

$\frac{12}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.6

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$2$ を $12 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2.6.2.4

$6 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{3} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$6 x^{3} - 4 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x^{3} - 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{3} - 4 x + 6 \cdot 1$

ステップ 2.4.3

$6$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x^{3} - 4 x + 6$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $6 x^{3} - 4 x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{3}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.2.3

$3$ に $6$ をかけます。

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$18 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$18 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$18 x^{2} - 4 + 0$

ステップ 3.4.2

$18 x^{2} - 4$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 18 x^{2} - 4$

微分積分 例

微分積分例