微分積分例

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (7 - 10 x^{2})$

ステップ 1

$f (x) = - 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}$ および $g (x) = 7 - 10 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [7 - 10 x^{2}] + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $7 - 10 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ です。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ をたし算します。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2.4

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 10 x^{2}$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 10 (2 x)) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2.6

$2$ に $- 10$ をかけます。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

ステップ 2.7

総和則では、 $- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 10] + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 10] + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.8

$- 10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 10$ の微分係数は $0$ です。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}]$ をたし算します。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.10

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{- 3}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ です。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.11

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (9 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.12

$- 3$ に $9$ をかけます。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + 2 x)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(- 10 + 9 \frac{1}{x^{3}} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + 2 x)$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(- 10 + 9 \frac{1}{x^{3}} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- 10 (- 20 x) + 9 \frac{1}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 20$ に $- 10$ をかけます。

$200 x + 9 \frac{1}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.2

$9$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$200 x + \frac{9}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.3

$- 20$ と $\frac{9}{x^{3}}$ をまとめます。

$200 x + \frac{- 20 \cdot 9}{x^{3}} x + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.4

$- 20$ に $9$ をかけます。

$200 x + \frac{- 180}{x^{3}} x + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.5

$\frac{- 180}{x^{3}}$ と $x$ をまとめます。

$200 x + \frac{- 180 x}{x^{3}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.6

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$x$ を $- 180 x$ で因数分解します。

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x^{3}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x \cdot x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x \cdot x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.6.2.3

式を書き換えます。

$200 x + \frac{- 180}{x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1

$x$ を移動させます。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x \cdot x^{2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.8.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{1} x^{2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{1 + 2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{3} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.9

$- 20$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 \cdot x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.10

$- 27$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (\frac{- 27}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.11

分数の前に負数を移動させます。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x)$

ステップ 3.4.12

$(7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$200 x - 20 x^{3} - \frac{180}{x^{2}} + \frac{(7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.13

公分母の分子をまとめます。

$200 x - 20 x^{3} + \frac{- 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.14

$200 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.15

公分母の分子をまとめます。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x \cdot x^{2} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.16

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.16.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 20 x^{3} + \frac{200 (x^{2} x) - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.16.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.16.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 20 x^{3} + \frac{200 (x^{2} x^{1}) - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.16.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x^{2 + 1} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.16.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.17

$- 20 x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$- 20 x^{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.18

$- 20 x^{3}$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 20 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 20 x^{3} x^{2} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.20

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.20.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 20 (x^{2} x^{3}) + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 20 x^{2 + 3} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.20.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} (- \frac{27}{x^{4}}) + x^{2} (2 x)) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- x^{2} \frac{27}{x^{4}} + x^{2} (2 x)) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- x^{2} \frac{27}{x^{4}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{4}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.1.2

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{2} x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{2} x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 (x \cdot x^{2})) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 (x^{1} x^{2})) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{1 + 2}) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.4.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{3}) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{3}) (7 - 10 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} (7 - 10 x^{2}) + 2 x^{3} (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} \cdot 7 - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} \cdot 7 - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.1

$- \frac{27}{x^{2}} \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.1.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - 7 \frac{27}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.1.2

$- 7$ と $\frac{27}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + \frac{- 7 \cdot 27}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.1.3

$- 7$ に $27$ をかけます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + \frac{- 189}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.3.1

$- \frac{27}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.3.2

$x^{2}$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (x^{2} \cdot - 10) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (x^{2} \cdot - 10) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} - 27 \cdot - 10 + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.4

$- 27$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.5

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{3} x^{2} - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.7

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 (x^{2} x^{3}) - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{2 + 3} - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.7.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{5} - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.6.8

$2$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} - 20 x^{5} - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.7

$- 20 x^{5}$ から $20 x^{5}$ を引きます。

$\frac{- 40 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.8

$200 x^{3}$ と $14 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{- 40 x^{5} + 214 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 - 180}{x^{2}}$

ステップ 3.6.9

$270$ から $180$ を引きます。

$\frac{- 40 x^{5} + 214 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.10

$- 40 x^{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{214 x^{3} - 40 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.11

$- 40 x^{5}$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{5} x^{2} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.13

指数を足して $x^{5}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.13.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 (x^{2} x^{5}) - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{2 + 5} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.13.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.14

$214 x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{214 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{214 x^{3} x^{2} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.16.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.16.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{\frac{214 (x^{2} x^{3}) - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.16.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{214 x^{2 + 3} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.16.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{214 x^{5} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.16.2

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

ステップ 3.6.17

$90$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189}{x^{2}} + \frac{90 x^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.6.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189 + 90 x^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.6.19

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.8

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}}$ に $\frac{1}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2} x^{2}}$

ステップ 3.8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2 + 2}}$

ステップ 3.8.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

ステップ 3.9

$- 1$ を $- 40 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{- (40 x^{7}) + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $214 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{- (40 x^{7}) - (- 214 x^{5}) + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

ステップ 3.11

$- 1$ を $- (40 x^{7}) - (- 214 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5}) + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

ステップ 3.12

$- 1$ を $90 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5}) - (- 90 x^{2}) - 189}{x^{4}}$

ステップ 3.13

$- 1$ を $- (40 x^{7} - 214 x^{5}) - (- 90 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 189}{x^{4}}$

ステップ 3.14

$- 189$ を $- 1 (189)$ に書き換えます。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 1 (189)}{x^{4}}$

ステップ 3.15

$- 1$ を $- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 1 (189)$ で因数分解します。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)}{x^{4}}$

ステップ 3.16

$- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)$ を $- 1 (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)}{x^{4}}$

ステップ 3.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例