微分積分例

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 + x^{2}}$ を ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

ステップ 2.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ で割ります。

$1 \frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

ステップ 4

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

ステップ 5

$f (x) = {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 + x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 + x^{2}$ とします。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $4 + x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{{(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 11.4

$\frac{1}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 12

総和則では、 $4 + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 13

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 14

$0$ と $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 15

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$2$ と $\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 16.2

$\frac{2 x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x \cdot x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 17

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x)}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 18

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x^{1})}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 21

共通因数を約分します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 22

式を書き換えます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 23

$\frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ に $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

ステップ 24

まとめる。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 25

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 26

${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

共通因数を約分します。

ステップ 26.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 27

指数を足して ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 27.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 27.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 27.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 27.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 28

${(4 + x^{2})}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])$ を簡約します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 29

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) (- 1 \cdot 1)}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 30

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) \cdot - 1}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 30.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.2.1

$- 1$ を $4 + x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} - 1 \cdot (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 30.2.2

$- 1 (4 + x^{2})$ を $- (4 + x^{2})$ に書き換えます。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 30.3

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}$

ステップ 31

指数を足して ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.1

${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 31.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}$

ステップ 31.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2}}$

ステップ 31.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} x^{2}}$

ステップ 31.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{1} x^{2}}$

ステップ 32

${(4 + x^{2})}^{1} x^{2}$ を簡約します。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{(4 + x^{2}) x^{2}}$

ステップ 33

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1

$x$ を $(4 + x^{2}) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{x ((4 + x^{2}) x)}$

ステップ 33.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{x ((4 + x^{2}) x)}$

ステップ 33.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{(4 + x^{2}) x}$

ステップ 34

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}}{(4 + x^{2}) x}$

ステップ 34.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}}{4 x + x^{2} x}$

ステップ 34.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.3.1

$x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.3.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{4 x + x^{2} x}$

ステップ 34.3.1.2

$0$ から $1 \cdot 4$ を引きます。

$\frac{- 1 \cdot 4}{4 x + x^{2} x}$

ステップ 34.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4}{4 x + x^{2} x}$

ステップ 34.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4}{4 x + x^{2} x^{1}}$

ステップ 34.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4}{4 x + x^{2 + 1}}$

ステップ 34.4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4}{4 x + x^{3}}$

ステップ 34.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{4 x + x^{3}}$

ステップ 34.5

$x$ を $4 x + x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.5.1

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$- \frac{4}{x \cdot 4 + x^{3}}$

ステップ 34.5.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{4}{x \cdot 4 + x \cdot x^{2}}$

ステップ 34.5.3

$x$ を $x \cdot 4 + x \cdot x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{4}{x (4 + x^{2})}$

微分積分 例

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