微分積分例

$\int (7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}) d u$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 3

$7$ は $u$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{\frac{3}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ です。

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 5

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ です。

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

$7 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$7$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{7 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.3

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例