微分積分例

$\int (4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 d x + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$4 x + C + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$4 x + C + 3 \int x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 9.2.2

$- 2$ と $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

ステップ 9.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 9.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$4 x + \frac{3}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例