微分積分例

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ の $r$ に関する積分は $\arcsin (r)$ である

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ および $0$ で $\arcsin (r)$ の値を求めます。

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.3.6.5

指数を求めます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

ステップ 3.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

ステップ 3.3.3

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ と $0$ をたし算します。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例