微分積分例

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に右から近づくときの $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ 極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両側極限を右側極限に変えます。

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

ステップ 1.2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

ステップ 1.4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

ステップ 1.5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

ステップ 1.6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

ステップ 1.7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{2 - 1}$

ステップ 1.9.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{8}{1}$

ステップ 1.9.3

$8$ を $1$ で割ります。

$8$

ステップ 2

$2$ における $x^{2} + k^{2}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

${(2)}^{2} + k^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 + k^{2}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に右から近づくときの $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ の極限が、 $x = 2$ における関数の値に等しくないので、関数は $x = 2$ において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例