微分積分例

$| x - 1 |$

ステップ 1

絶対値の独立変数を $0$ に等しいとし、解を分割する可能性のある値を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について方程式を解きます。

$x = 1$

ステップ 2.2

解の周りに区間を作り、 $x - 1$ が正と負になる場所を求めます。

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

ステップ 2.3

各区間から値を $x - 1$ に代入し、式が正または負になる場所を見つけます。

$\begin{array}{c} 区間 & 区間上の符号 \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

ステップ 2.4

絶対値の独立変数を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

絶対値の独立変数で積分を設定します。

$\int x - 1 d x$

ステップ 2.4.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 2.4.3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

ステップ 2.4.4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

ステップ 2.4.5

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

ステップ 2.5

独立変数が負になる区間上で積分の解に $- 1$ を掛けます。

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

ステップ 2.7

簡約します。

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

ステップ 2.8

簡約します。

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

微分積分 例