微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{y x + 6}{2 x - 7} = 4$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

ステップ 2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 + \frac{- 7}{x}} = 4$

ステップ 2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 - \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} y + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $y$ の極限値を求めます。

$\frac{y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 2.6

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{y + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 4.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

ステップ 4.3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}} = 4$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{y + 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

ステップ 6.1.2

$y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 7$ に $0$ をかけます。

$\frac{y}{2 + 0} = 4$

ステップ 6.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y}{2} = 4$

微分積分 例

微分積分例