微分積分例

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

ステップ 4

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

ステップ 7

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

ステップ 8

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

微分積分 例