微分積分例

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 3

$10$ は $t$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{- 3}$ の $t$ に関する積分は $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ です。

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$t^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 2}$ を分母に移動させます。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 6

$12$ は $t$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{- 9}$ の $t$ に関する積分は $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ です。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$t^{- 8}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 8}$ を分母に移動させます。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

ステップ 9

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

ステップ 10

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

ステップ 11.2

簡約します。

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ステップ 11.2.1

$\frac{1}{4}$ と $t^{4}$ をまとめます。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

ステップ 11.2.2

$4$ と $\frac{t^{4}}{4}$ をまとめます。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

ステップ 11.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.3.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

ステップ 11.2.3.2

$t^{4}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$

微分積分 例

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