微分積分例

$\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{3 x^{2}}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{3 x^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{3}$ を $- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x^{3}$ を $- 4 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.1.2

$x^{3}$ を $4 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2}) - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.1.3

$x^{3}$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.1.4

$x^{3}$ を $x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.1.5

$x^{3}$ を $x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.2

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2} \cdot 1}]$

ステップ 1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2} \cdot 1}]$

ステップ 1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)}{1}]$

ステップ 1.2.2.2.4

$x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3] + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{1}{3} (x (\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{3}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} (x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (x (- 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.8

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x + 0) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.9

$- 12 x^{2} + 8 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \cdot 1)$

ステップ 3.11

$- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2}) + x (8 x) - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2})) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} (- 12 (x^{1} x^{2})) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} (- 12 x^{1 + 2}) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{3} (- 12 x^{3}) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.4

$- 12$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.5

$\frac{- 12}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 12 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.6

$- 12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$3$ を $- 12 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 x^{3}}{1} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.6.2.4

$- 4 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 (x^{1} x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.8

$x$ を $1$ 乗します。

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 (x^{1} x^{1})) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 x^{1 + 1}) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 x^{2}) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.11

$8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{8}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.12

$\frac{8}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.13

$- 4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.14

$\frac{- 4}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.15

分数の前に負数を移動させます。

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.16

$- 4 x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{8 x^{2}}{3} - 4 x^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.17

$- 4 x^{3}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3} \cdot 3}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3} \cdot 3 - 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.19

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x^{3} - 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.20

$- 12 x^{3}$ から $4 x^{3}$ を引きます。

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.22

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.23

$\frac{4}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.24

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2} + 4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.25

$8 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.26

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.26.1

$3$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.26.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.26.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.26.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.26.2.4

$4 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 4.3.27

$\frac{1}{3}$ と $- 3$ をまとめます。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 4.3.28

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.28.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3}$

ステップ 4.3.28.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.28.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

ステップ 4.3.28.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.3.28.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 1}{1}$

ステップ 4.3.28.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 1$

微分積分 例

微分積分例