微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 7.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 7.4

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ を $1$ で割ります。

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

ステップ 8.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

ステップ 8.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

ステップ 8.2.4

$3$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 + 3$

ステップ 8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 + 3$

ステップ 8.4

$3$ と $3$ をたし算します。

$6$

微分積分 例

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