微分積分例

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を $12 x^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ を $14 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.3

$1$ を掛けます。

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 1.2.2

$12 x^{2} + 14 x + 1$ を $1$ で割ります。

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

ステップ 3

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

ステップ 5

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $14$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$

微分積分 例

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