微分積分例

$\int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4}} d x$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)$ である

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

ステップ 4.1.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| x |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{2}$ と $arcsec (| x |)$ をまとめます。

$9 (\frac{arcsec (| x |)}{2}]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

ステップ 4.2

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ および $- 2$ で $\frac{arcsec (| x |)}{2}$ の値を求めます。

$9 (\frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{2} - \frac{arcsec (| - 2 |)}{2})$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$9 \frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ は約 $- 1.15470053$ 。負の数なので $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$9 \frac{arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

ステップ 5.2.2

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (| - 2 |)}{2}$

ステップ 5.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (2)}{2}$

ステップ 5.2.4

$arcsec (2)$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3}}{2}$

ステップ 5.3

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

ステップ 5.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}}{2}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$9 \frac{\frac{π - π \cdot 2}{6}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$9 \frac{\frac{π - 2 π}{6}}{2}$

ステップ 5.6.2

$π$ から $2 π$ を引きます。

$9 \frac{\frac{- π}{6}}{2}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$9 \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 5.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$9 (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 5.9

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{6}$ をかけます。

$9 (- \frac{π}{2 \cdot 6})$

ステップ 5.9.2

$2$ に $6$ をかけます。

$9 (- \frac{π}{12})$

ステップ 5.10

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

$- \frac{π}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 \frac{- π}{12}$

ステップ 5.10.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 (3) \frac{- π}{12}$

ステップ 5.10.3

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

ステップ 5.10.4

共通因数を約分します。

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

ステップ 5.10.5

式を書き換えます。

$3 \frac{- π}{4}$

ステップ 5.11

$3$ と $\frac{- π}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 (- π)}{4}$

ステップ 5.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 π}{4}$

ステップ 5.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 π}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 π}{4}$

10進法形式：

$- 2.35619449 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例