微分積分例

$y = 9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ , $x = 4$

ステップ 1

総和則では、 $9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.7

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$9 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.8

$9$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{9 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.9

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 3.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.8

$- 7$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 3.9

$3$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 4

$x = 4$ で微分係数を求めます。

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{45 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{45 \cdot 2^{3} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{45 \cdot 8 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.5

$45$ に $8$ をかけます。

$\frac{360 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{360 - 21 {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.2.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 5.2.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 5.2.8.2

式を書き換えます。

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{1}}{2}$

ステップ 5.2.9

指数を求めます。

$\frac{360 - 21 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.10

$- 21$ に $2$ をかけます。

$\frac{360 - 42}{2}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$360$ から $42$ を引きます。

$\frac{318}{2}$

ステップ 5.3.2

$318$ を $2$ で割ります。

$159$

微分積分 例

微分積分例