微分積分例

$\int \frac{1}{x \ln (x)} d x$

ステップ 1

この積分は部分積分を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\ln (| \ln (x) |) + C$

微分積分 例