微分積分例

$\int (3 x^{4} - 5 x^{2} + x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 x^{4} - 5 x^{2} + x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{3}{5} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例