微分積分例

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5 y^{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{3} y^{2}$ の微分係数は $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

ステップ 2.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

ステップ 3

$2 y^{4}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 y^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$

微分積分 例