微分積分例

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

ステップ 4

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$