微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (3 x)} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ を $\sec^{2} (3 x)$ に変換します。

$\int \sec^{2} (3 x) d x$

ステップ 4

$u = 3 x$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 4.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 5

$\sec^{2} (u)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

ステップ 7

$\tan (u)$ の微分係数が $\sec^{2} (u)$ なので、 $\sec^{2} (u)$ の積分は $\tan (u)$ です。

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \tan (3 x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} \tan (3 x) + C$

微分積分 例

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