微分積分例

$x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

ステップ 1

$x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{5} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

ステップ 6

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

ステップ 8

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

ステップ 11.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

ステップ 11.2

簡約します。

$\frac{x^{6}}{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

ステップ 11.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

微分積分 例

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