微分積分例

$\int_{- 2}^{0} (\frac{1}{2} t^{4} + \frac{1}{4} t^{3} - t) d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} t^{4} + \frac{1}{4} t^{3} - t d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} t^{4} d t + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} t^{4} d t + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{4}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{5} t^{5}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \int_{- 2}^{0} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - t d t$

ステップ 7

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} t d t$

ステップ 8

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 2}^{0})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ および $- 2$ で $\frac{1}{5} t^{5}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

ステップ 9.2.2

$0$ および $- 2$ で $\frac{1}{4} t^{4}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

ステップ 9.2.3

$0$ および $- 2$ で $\frac{t^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.2

$\frac{1}{5}$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.3

$- 2$ を $5$ 乗します。

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} \cdot - 32) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.4

$- 32$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (0 + 32 (\frac{1}{5})) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.5

$32$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (0 + \frac{32}{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.6

$0$ と $\frac{32}{5}$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.7

$\frac{1}{2}$ に $\frac{32}{5}$ をかけます。

$\frac{32}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.8

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{32}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.9

$32$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.9.1

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{2 (16)}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.9.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.11

$\frac{1}{4}$ に $0$ をかけます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.12

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 16) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.13

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 16 (\frac{1}{4})) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.14

$- 16$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 16}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.15

$- 16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.15.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.15.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 4}{1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.15.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 4) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.16

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.17

$\frac{1}{4}$ と $- 4$ をまとめます。

$\frac{16}{5} + \frac{- 4}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.18

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.18.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.18.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16}{5} + \frac{- 1}{1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.18.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{16}{5} - 1 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.19

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.20

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.22.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 - 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.22.2

$16$ から $5$ を引きます。

$\frac{11}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.23

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.24

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.24.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{11}{5} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.24.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.24.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.24.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.24.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

ステップ 9.2.4.25

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{4}{2})$

ステップ 9.2.4.26

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.26.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 9.2.4.26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.26.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

ステップ 9.2.4.26.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

ステップ 9.2.4.26.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2}{1})$

ステップ 9.2.4.26.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{11}{5} - (0 - 1 \cdot 2)$

ステップ 9.2.4.27

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{11}{5} - (0 - 2)$

ステップ 9.2.4.28

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{11}{5} - - 2$

ステップ 9.2.4.29

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{11}{5} + 2$

ステップ 9.2.4.30

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{11}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 9.2.4.31

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

ステップ 9.2.4.32

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 + 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 9.2.4.33

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.33.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{11 + 10}{5}$

ステップ 9.2.4.33.2

$11$ と $10$ をたし算します。

$\frac{21}{5}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{21}{5}$

10進法形式：

$4.2$

帯分数形：

$4 \frac{1}{5}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例