微分積分例

$v = π r^{2} h$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d h} v' = \frac{d}{d h} (π r^{2} h)$

ステップ 2

$h$ に関する $v'$ の微分係数は $v''$ です。

$v''$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$π r^{2}$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $π r^{2} h$ の微分係数は $π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$ です。

$π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$π r^{2} \cdot 1$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$π$ に $1$ をかけます。

$r^{2} \cdot π$

ステップ 3.3.2

$r^{2} π$ の因数を並べ替えます。

$π r^{2}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$v'' = π r^{2}$

ステップ 5

$v'$ を $\frac{d v}{d h}$ で置き換えます。

$\frac{d v}{d h} = π r^{2}$

微分積分 例